CAPITOLO 1. Teoria dei sistemi di forze

Sistemi di forze nello spazio: Richiami di Geometria analitica. Vettori. Componente di un vettore. Prodotto scalare. Risultante.Momento rispetto a un punto. Momento rispetto a una retta. Asse centrale. Sistemi di forze equivalenti. Sistemi di forze complanari. Sistemi di forze parallele.

Sistemi piani di forze:Richiami di Geometria analitica. Vettori. Componente di un vettore. Prodotto scalare. Risultante.Momento rispetto a un punto. Asse centrale. Sistemi di forze equivalenti. Sistemi di forze parallele.

Cambiamento di riferimento:Il caso tridimensionale. Il caso bidimensionale

CAPITOLO 2. Analisi della deformazione

Componenti dello spostamento. La deformazione dell'intorno di un punto. Allungamenti e scorrimenti. Il campo delle piccole deformazioni. Relazioni tra allungamenti,scorrimenti e componenti dello spostamento. Direzioni principali di deformazione. Invarianti della deformazione. Stati piani di deformazione. Equazioni di congruenza. Analisi sperimentale della deformazione.

CAPITOLO 3. Analisi della tensione

Il vettore sforzo. Tensione normale. Tensione tangenziale. Le componenti speciali della tensione. Simmetria delle tau. Equazioni indefinite dell'equilibrio. Espressione delle componenti del vettore sforzo in funzione delle componenti speciali della tensione. Equazioni ai limiti di Cauchy. Simmetria dei vettori sforzo. Espressione della tensione normale e della tensione tangenziale in funzione delle componenti speciali della tensione. Direzioni principali di tensione. Tensioni principali. Invarianti della tensione. Il cerchio di Mohr. I cerchi principali di Mohr. Determinazione della massima tensione normale e della massima tensione tangenziale con i cerchi principali di Mohr. Stati tensionali piani. Stati tensionali monoassiali. Analisi sperimentale della tensione.

CAPITOLO 4. Il principio dei lavori virtuali

Il principio dei lavori virtuali.

La legge di Hooke. Materiali omogenei e isotropi. Relazioni di Navier. Limitazioni per i moduli elastici.

Le formulazioni classiche. Le formulazioni variazionali.

Problemi di deformazione piana. Problemi di tensione piana. La funzione di Airy. La lastra rettangolare.(Sforzo normale. Flessione. Taglio e flessione). La funzione di Airy in coordinate polari. Problemi bidimensionali in coordinate polari (Problemi a simmetria polare. Il problema di Boussinesq. Disco caricato da due forze diametrali. Effetto di un foro in una lastra).

Richiami di termodinamica. Termodinamica del problema dell'equilibrio elastico. Il lavoro di deformazione. Il potenziale elastico. Il minimo dell'energia. Il lavoro mutuo. La derivata del lavoro.

Generalità. Il criterio della massima tensione tangenziale. Il criterio della tensione tangenziale ottaedrale. Il criterio energetico. Il criterio della massima tensione normale. Il criterio della massima dilatazione. Il criterio della curva intrinseca.

Il terreno. La spinta delle terre.

Aree. Aree concentrate. Momento statico. Baricentro. Momento di inerzia. Momento centrifugo. I teoremi del trasporto. Ellisse centrale di inerzia. Antipolarità. Nocciolo centrale di inerzia.

Il problema di Saint Venant. Lo stato tensionale nel problema di Saint Venant. Sforzo normale baricentrico. Flessione retta. Flessione deviata. Pressoflessione. Torsione (La soluzione esatta. L'analogia idrodinamica. La concentrazione delle tensioni nella torsione. La verifica di sicurezza.). Taglio (La soluzione esatta. La trattazione approssimata del taglio. La verifica di sicurezza.).

Generalità. La pressoflessione dei materiali non resistenti a trazione.

Generalità.La torsione delle travi a parete sottile (Generalità. La torsione delle sezioni sottili chiuse. La torsione della sezione rettangolare allungata. La torsione dei profilati. Ulteriori considerazioni sulla torsione delle sezioni sottili. La verifica di sicurezza nella torsione delle sezioni sottili.). Il taglio nelle travi a parete sottile (Il taglio nelle sezioni sottili aperte. La determinazione del centro di taglio nelle sezioni sottili aperte. Il taglio nelle sezioni sottili chiuse. La determinazione del centro di taglio nelle sezioni sottili chiuse. La verifica di sicurezza nel taglio delle sezioni sottili.). Le tensioni secondarie nella torsione (non uniforme) delle sezioni sottili.

I vincoli. Strutture labili, isostatiche, iperstatiche. Le catene cinematiche. Il grado di iperstaticità.

CAPITOLO 16. Statica dei corpi rigidi

Le rezioni vincolari. Le equazioni cardinali della statica. La determinazione delle reazioni vincolari. Le caratteristiche della sollecitazione.

CAPITOLO 17. Teoria delle travi inflesse

La trave inflessa. Il modello matematico della trave inflessa. L'analogia di Mohr. Il principio dei lavori virtuali. Il lavoro di deformazione. L'energia. Il minimo dell'energia. Il lavoro mutuo. La derivata del lavoro. Le linee di influenza.

Il modello matematico. I cedimenti vincolari. Soluzione di strutture iperstatiche con le equazioni di congruenza (Generalità. Le equazioni dei tre momenti. Le equazioni dei quattro momenti.). Il principio dei lavori virtuali (Il principio dei lavori virtuali per le strutture monodimensionali. Determinazione di reazioni e sforzi in strutture isostatiche. Determinazione di spostamenti in strutture isostatiche. Soluzione di strutture iperstatiche col principio dei lavori virtuali. Determinazione di spostamenti in strutture iperstatiche. Il metodo degli spostamenti. Il principio di simmetria.

Il fenomeno della instabilità. Il metodo energetico. La trave caricata di punta (Il problema fisico. Il modello matematico della trave appoggiata. Altri casi di travi caricate di punta. La snellezza limite. Il metodo omega. Il comportamento post-critico. Effetto delle imperfezioni. Altri modi di biforcare dell'asta caricata di punta.). La verifica di sicurezza nei problemi di biforcazione. L'instabilità di seconda specie.