CAPITOLO I. Richiami di geometria analitica

Introduzione. Coordinate cartesiane. Retta e fascio di rette nel piano. Piano nello spazio tridimensionale. Retta e fascio di piani nello spazio tridimensionale. Curve nello spazio Rn. Curve algebriche piane. Coniche. Curve in R3. Superfici in R3. Superfici rigate. Superfici di rotazione. Quadriche. 

CAPITOLO II. Misura di Peano-Jordan nello spazio Rn

Rettangoli e plurirettangoli. Misura di un sottoinsieme limitato di Rn. Alcuni esempi. Teoremi sugli insiemi misurabili. Misura di un sottoinsieme limitato di Rn.

CAPITOLO III. Integrali multipli

Integrale di una funzione continua su un insieme chiuso e limitato di Rn. Alcune proprietà degli integrali di funzioni di n variabili nei compatti di Rn. Calcolo degli integrali doppi. Esempi di calcolo di integrali doppi. Calcolo degli integrali tripli. Esempi di calcolo di integrali tripli. Cambiamento di variabili negli integrali multipli. Applicazioni: calcolo di volumi,baricentri,momenti d'inerzia. Primo teorema di Pappo.

CAPITOLO IV. Integrali curvilinei

Curve regolari in Rn.Significati geometrici e fisici. Lunghezza di un arco di curva. Integrale curvilineo rispetto alla lunghezza d'arco. Integrale curvilineo di un campo vettoriale. Significato fisico dell'integrale curvilineo di un campo vettoriale. Il problema dell'indipendenza dalla traiettoria. Una condizione necessaria affinchè un campo sia conservativo. Il teorema di Green nel piano. Una condizione sufficienter affinchè un campo vettoriale in due dimensioni sia conservativo.

CAPITOLO V. Integrali superficiali

Superfici regolari in R3. Area di una superficie regolare. Area di una superficie di rotazione e secondo teorema di Pappo. Integrale superficiale di una funzione scalare. Integrale superficiale di un campo vettoriale. Significato fisico dell'integrale superficiale di un campo vettoriale. Il teorema di Stokes ed il rotore di un campo vettoriale. Una condizione sufficiente affinchè un campo vettoriale in tre dimensioni sia conservativo. Il teorema di Green nello spazio. Potenziale vettore.