CAPITOLO I. Equazioni differenziali del
primo ordine |
|
Concetti generali. Equazioni a
variabili separabili. Equazioni lineari. Equazione di
Bernouilli. Equazione di Riccati. Equazioni differenziali
omogenee. Equazioni a coefficienti lineari. Equazioni
esatte. Fattore integrante. Riduzione dell'ordine.
|
CAPITOLO II.
Applicazioni
delle equazioni differenziali del primo
ordine |
|
Introduzione. Decadimento
radioattivo.Caduta libera di un corpo. Ulteriori esempi di
problemi la cui risoluzione conduce allo studio di equazioni
del primo ordine. Curve piane e traiettorie ortogonali.
|
CAPITOLO III.
Il teorema di esistenza e
unicità |
|
Introduzione. Il metodo delle
approssimazioni successive di Picard. Dimostrazione del
teorema di esistenza e unicità.
|
CAPITOLO IV.
Equazioni
differenziali lineari del secondo ordine |
|
Introduzione e risultati
preliminari. Equazioni lineari. Considerazioni generali.
Teorema di esistenza e unicità. La soluzione generale
dell'equazione omogenea. Un metodo per ottenere una
soluzione dell'equazione omogenea, conoscendone un'altra.
Equazioni lineari omogenee a coefficienti costanti.
Ulteriori risultati sulle equazioni lineari omogenee.
L'equazione non omogenea. Il metodo della variazione dei
parametri. Il metodo dei coefficienti indeterminati.
Equazioni di Eulero.
|
CAPITOLO V.
Applicazioni
delle equazioni differenziali del secondo
ordine |
|
Il moto armonico. Circuiti
elettrici. Il piegamento di una trave.
|
CAPITOLO VI.
Proprietà
qualitative delle soluzioni delle equazioni
lineari del
secondo ordine |
|
Introduzione. Il teorema di
separazione degli zeri. Teorema di oscillazione. Il teorema
del confronto di Sturm.
|
CAPITOLO VII.
Sviluppi in serie di potenze delle soluzioni di
equazioni
differenziali del secondo ordine |
|
Introduzione. Equazioni lineari
del second'ordine. Punti ordinari e punti singolari. Un
risultato generale. Punti singolari regolari. Teorema di
Frobenius.
|
CAPITOLO VIII.
Equazioni
differenziali del primo ordineLe
funzioni speciali |
|
Introduzione. L'equazione
ipergeometrica. Polinomi ortogonali. Definizioni e proprietà
generali. Polinomi di Jacobi. I polinomi ultrasferici o
polinomi di Gegenbauer. I polinomi di Legendre. La relazione
di ortogonalità per i polinomi di Legendre. Sviluppo di una
data funzione in una serie di polinomi di Legendre. I
polinomi di Tchebycheff. Una proprietà notevole dei polinomi
di Tchebycheff. Diseguaglianze per gli zeri dei polinomi di
Jacobi. I polinomi di Laguerre. I polinomi di Hermite.
Intervallo di oscillatorietà dei polinomi di Laguerre e dei
polinomi di Hermite. Le funzioni di Bessel. Ulteriori
proprietà delle funzioni di Bessel. Proprietà degli zeri
delle funzioni di Bessel.
|
CAPITOLO IX.
La trasformata di Laplace |
|
Introduzione e prime proprietà.
Ulteriori proprietà della trasformata di Laplace.
Trasformate di derivate e integrali. Soluzione di alcuni
problemi di Cauchy. L'integrale di convoluzione. Ulteriori
applicazioni. La funzione delta di Dirac. Trasformate di
Laplace.
|
CAPITOLO X.
La trasformata di
Fourier |
|
Introduzione e definizioni.
Trasformate di Fourier. Proprietà della trasformata di
Fourier. Spettri continui di Fourier.
|
CAPITOLO XI.
Equazioni alle
differenze e la z-trasformata |
|
Introduzione. Equazioni alle
differenze. Rappresentazione delle equazioni alle differenze
per mezzo di diagrammi a blocchi. Soluzione delle equazioni
alle differenze. La z trasformata. Dal segnale continuo al
segnale discreto. La relazione tra la trasformata z e la
trasformata di Laplace. Proprietà della trasformata z. La
trasformata inversa. La trasformata z e le equazioni alle
differenze.
|
CAPITOLO XII.
Equazioni
differenziali lineari di ordine superiore al
secondo |
|
Introduzione e risultati
generali. Equazioni omogenee a coefficienti costanti. Il
metodo dei coefficienti indeterminati. Il metodo della
variazione dei parametri.
|
CAPITOLO XIII.
Sistemi di
equazioni del primo ordine |
|
Introduzione. Richiami sulle
matrici. Sistemi di equazioni algebriche lineari. Autovalori
e autovettori. Sistemi lineari in forma normale. Sistemi
lineari omogenei a coefficienti costanti. Autovalori
complessi. Autovalori ripetuti. La funzione esponenziale di
una matrice.
|
APPENDICE |
|
La funzione gamma.
|