CAPITOLO I. Induzione matematica

Definizioni di successione reale e di serie numerica. Congetture e induzione matematica. Esercizi proposti. Esercizi sulle serie numeriche. Esercizi proposti. Identità e disuguaglianze. Le medie:aritmetica, geometrica e armonica. Soluzioni relative ad alcuni esercizi proposti.

CAPITOLO II Questioni sugli insiemi di numeri reali

Insiemi limitati. Estremo superiore ed estremo inferiore. Proprietà dell'estremo superiore e dell'estremo inferiore. Completezza del corpo dei numeri reali. Esercizi. Soluzione degli esercizi proposti.

CAPITOLO III.Limite di una funzione

Verifica di limiti. Teoremi sui limiti. Il numero di Nepero. La funzione esponenziale e il logaritmo. Applicazioni del limite fondamentale sen x/x per x tendente a zero. Applicazione del concetto di continuità al calcolo del limite. Forma indeterminata 0/0. Esempi di forme indeterminate infinito si infinito,infinito meno infinito,zero per infinito. Forme indeterminate di tipo esponenziale. Esercizi proposti. Soluzioni. Infiniti e infinitesimi. Il principio di sostituzione. Il simbolo di Landau.

CAPITOLO IV. Funzioni continue

Insieme di continuità di una funzione. Funzioni uniformemente continue. Esercizi. Prime nozioni sui grafici di equazioni e di funzioni. Traslazioni e simmetrie. Rotazioni. Isometrie.

CAPITOLO V. Il calcolo differenziale

La definizione di derivata. Le funzioni iperboliche e le loro inverse. Applicazioni del teorema sulla derivazione di una funzione composta. Derivazione implicita. Derivazione logaritmica. Tavola delle derivate. Calcolo delle derivate. Derivate e differenziali di ordine superiore al primo.

CAPITOLO VI. Teoremi del calcolo differenziale e applicazioni

Richiami teorici. Esercizi.

CAPITOLO VII. Regola di l'Hopital

Forme indeterminate del tipo 0/0. Forme indeterminate del tipo infito su infinito. Forme indeterminate del tipo infinito meno infinito. Forme indeterminate del tipo esponenziale. Soluzioni. Calcolo di limiti.

CAPITOLO VIII. Gli integrali

Integrali indefiniti immediati. Primi esercizi sugli integrali. Integrazione per parti.  Esercizi d'esame sull'integrazione per parti. Integrazione per sostituzione. Esercizi sul metodo di integrazione per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali per decomposizione in fratti semplici. Integrazione di funzioni trigonometriche. Integrazione di funzioni iperboliche. Le funzioni inverse.

CAPITOLO VII. Esercizi di ricapitolazione sul calcolo differenziale e integrale

Enunciati. Soluzioni.